벡터

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벡터(vector)는 수학, 물리학, 공학에 크기와 방향을 갖춘 양을 말합니다. (방향은 없습니다.)

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단위 벡터(Unit Vector)는 길이가 1인 벡터를 말합니다.

벡터 v와 방향이 같은 단위 벡터는 알파벳 위에 곡절 부호를 쓰고, '햇'이라고 읽고, 벡터와 v와 같이 말할 땐 '브이 햇'이라고 읽습니다.

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벡터의 길이 (스칼라)는 영어의 scale(스케일이 크다.)에서 유래됐습니다.
스케일이라는 것은 무언가 눈금을 읽었다는 의미입니다. 예를 들어 온도계의 눈금, 자로 잰 길이, 저울의 무게, 자동차 계기판 등 수치를 읽을 수 있는 것을 스케일이라고 합니다. 그래서 스칼라와 관련이 있고 방금 예시로 든 것은 스칼라 물리량이라고 합니다.

정리하면 특정한 하나의 수치 그리고 단위로 표현하지만 방향은 없습니다.

크기만을 표현하는 벡터에는 벡터에 절대값 표시를 합니다. 크기 즉, 길이만을 나타냅니다.

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벡터의 정규화에 대해 말하기 전에 먼저 정규화의 정의는 어떤 대상을 일정한 규칙이나 기준에 따르는 정규적인 상태로 바꾸거나 비정상적인 대상을 정상적으로 돌리는 과정을 말합니다.

벡터의 정규화는 어떤 한 벡터를 벡터의 길이로 나누어서 그 벡터의 길이를 1로 만드는 것입니다.
이렇게 길이가 1이 된 벡터를 단위 벡터라고 합니다. 따라서 단위 벡터와 벡터의 정규화는 밀접해 있다고 볼 수 있습니다.
이렇게 1이 된 벡터는 게임에서 캐릭터의 이동과 방향에 주로 사용됩니다.

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벡터의 합연산은 첫 번째 벡터의 '꼬리' 부분에서 두 번째 또는 마지막 벡터의 '머리'까지 연결한 벡터입니다.
덧셈시 교환 법칙과 결합 법칙이 성립하는데 일반적인 덧셈과 마찬가지로 벡터도 같은 법칙이 성립합니다.

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벡터의 곱연산은 두 벡터에 대해 모두 수직이 되는 벡터로서 두 벡터는 공간 속의 평면 위에 잇는 한 평행사변형의 두 변을 이루고 그 벡터의 길이(힘의 크기)는 평행사변형의 면적과 같습니다.

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벡터의 내적은 두 벡터의 각 성분끼리 곱의 합입니다.
두 개의 벡터가 있을 때 한 벡터의 방향으로 나머지 하나를 투영시킨 것과 다른 한 벡터의 크기의 곱입니다.
내적 연산은 벡터 두 개를 하나의 스칼라 값으로 변환시키는 연산입니다.

 

벡터의 내적 자체를 의미를 무엇인지 단정하기는 어렵습니다.

하지만 사용하게 되면 여러모로 유용하게 사용할 수 있습니다.

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벡터의 외적은 3차원 공간에 대한 벡터의 이항연산의 일종으로, 3차원 공간에서의 곱셈이라고 볼 수 있습니다.
두 벡터의 외적은 두 벡터에 대해 동시에 수직입니다.
외적의 크기는 두 벡터가 만드는 평행사변형의 넓이와 같습니다.

 

주의할 점은 내적은 실수값이지만 외적은 벡터 값입니다.

 

읽어주셔서 감사합니다.