행렬

주의 : 해당 게시물에서 작성될 내용은 과제를 해결하기 위해 출처의 내용을 그대로 작성한 부분이 많으며 일절 광고나 수익 창출 목적으로 쓰인 것이 아님을 밝힙니다.

단위행렬(Unit Matrix)
항등행렬(Identity Matrix)라고도 하며 행과 열의 수가 같은(n × n) 행렬이고 주대각선의 원소가 모두 1이고 나머지는 0인 정사각 행렬입니다.
여기서 주대각선은 선행대각선이라고도 할 수 있으며 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 내려가는 원소들을 주대각선이라고 하며
반대로 오른쪽 위에서 왼쪽 아래로 내려가는 원소들은 반대각선이라고 합니다.
예를 들어 3 × 3 행렬이라고 하면

1	0	0
0	1	0
0	0	1

이렇게 표현할 수 있습니다.

---

영행렬(Zero Matrix)
(Null Matirx)라고도 하며 모든 성분이 0인 행렬을 말하고 행렬의 덧셈이나 뺄셈에서는 항등원을 이룹니다.
여기서 항등원은 단위원이라고도 할 수 있으며 임의의 수 a에 대하여 어떤 수를 연산했을 때 처음의 수 a가 되도록 만들어주는 수를 말합니다. 덧셈이나 뺄셈에서는 0이 항등원이고, 곱셈이나 나눗셈에서는 1이 항등원입니다.
예를 들어 3×3 행렬이라고 하면

0	0	0
0	0	0
0	0	0

이렇게 표현할 수 있습니다.

---

역행렬(Inverse Matrix)
가역행렬 또는 정칙행렬 또는 비특이행렬에서 이 행렬과 곱한 결과가 단위행렬인 행렬을 말합니다. 이를 그 행렬의 역행렬이라고 합니다.
예를 들어 3×3 행렬이라고 하면

이렇게 표현할 수 있으며
K = A11A22A33 - A11A23A32 - A12A21A33 + A12A23A31 + A13A21A32 - A13A22A31
줄여서 이렇게 표현할 수 있습니다.

---

전치행렬(Transposed Matrix)
행과 열을 교환하여 얻는 행렬입니다. 즉, 주대각선을 축으로 하는 반사 대칭을 가하여 얻는 행렬입니다.
예를 들어 3 × 3 행렬이라고 하면

1	2	3
4	5	6
7	8	9

이러한 행렬을

1	4	7
2	5	8
3	6	9

이렇게 바꾸는 것을 전치행렬이라고 합니다.
여기서 한 번 더 전치행렬을 하게 되면 원래의 행렬로 돌아오게 됩니다.

---

행렬의 곱연산(Matrix Multiplication)
두 개의 행렬에서 한 개의 행렬을 만들어내는 이항 연산입니다. 반드시 첫째 행렬의 열 개수와 둘째 행렬의 행 개수가 동일해야 됩니다. 이 결과 새롭게 만들어진 행렬을 행렬곱(Matrix product)라고 하며, 첫째 행렬의 개수와 둘째 행렬의 열 개수를 가집니다.
예를 들어 3 × 3 행렬을 2개 가지고 계산한다고 했을 때

행렬의 곱연산

각각 A행렬, B행렬이 있다고 했을 때
C11의 값은 (1 × 10) + (2 × 13) + (3 × 16) = 84
C12의 값은 (1 × 11) + (2 × 14) + (3 × 17) = 90
C13의 값은 (1 × 12) + (2 × 15) + (3 × 18) = 96
C21의 값은 (4 × 10) + (5 × 13) + (9 × 16) = 201
C22의 값은 (4 × 11) + (5 × 14) + (6 × 17) = 216
C23의 값은 (4 × 12) + (5 × 15) + (6 × 18) = 231
C31의 값은 (7 × 10) + (8 × 13) + (9 × 16) = 318
C32의 값은 (7 × 11) + (8 × 14) + (9 × 17) = 342
C33의 값은 (7 × 12) + (8 × 15) + (9 × 18) = 366

이런 식으로 각 행의 원소와 같은 열의 원소끼리 곱하고 각각 곱한 값을 더하면 됩니다.
출처
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8B%A8%EC%9C%84%ED%96%89%EB%A0%AC
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A3%BC%EB%8C%80%EA%B0%81%EC%84%A0
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%98%81%ED%96%89%EB%A0%AC
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%95%AD%EB%93%B1%EC%9B%90
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EC%97%AD%ED%96%89%EB%A0%AC
https://namu.wiki/w/%EC%97%AD%ED%96%89%EB%A0%AC
https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%A0%84%EC%B9%98%ED%96%89%EB%A0%AC
https://ko.wikipedia.org/wiki/%ED%96%89%EB%A0%AC_%EA%B3%B1%EC%85%88

읽어주셔서 감사합니다.